Teori Graf Pada Jejaring Sosial


Graf dan Analisis Jejaring Sosial

Banyak istilah-istilah teori graf yang dipakai pada analisis jejaring sosial. Simpul pada teori graf bisa dilambangkan sebagai individu, kelompok, komunitas, dan sebagainya. Sedangkan sisi[2] sebagai “hubungan” antar individu. Misalnya apabila ada sisi antara A dan B , berarti mereka sudah saling berkenalan. Manfaat sisi pada graf pada analisis jejaring sosial ini lebih mendalam pada graf berbobot. Justru graf berbobot ini lebih banyak digunakan daripada graf tanpa bobot. Bobot pada sisi digunakan sebagai berbagai ukuran dalam analisis jejaring sosial. Ukuran tersebut bisa “kedekatan”, “tingkat permusuhan”, prestige, “tingkat kecintaan”, dan sebagainya.


Terminologi Pengukuran

Berikut terminologi pengukuran penting yang dipakai analisis jejaring sosial. Ternyata banyak yang sama dengan terminologi teori graf:

Keantaraan.

Keantaraan mengukur banyaknya koneksi suatu individu. Pada teori graf, keantaraan ini adalah sentralitas suatu simpul pada suatu jejaring. Keantaraan ini juga mengukur konektifitas tetangga suatu simpul.

Jembatan.

Yang dimaksud jembatan pada analisis jejaring sosial adalah suatu sisi yang apabila sisi tersebut diputus maka akan menimbulkan pemisahan satu graf menjadi dua

graf. Konsepnya sama seperti jembatan pada teori graf.

Kedekatan.

Kedekatan adalah derajat bagaimana individu dekat dengan anggota jejaring lainnya. Kedekatan ini menggunakna graf berbobot dalam aplikasinya. Kedekatan ini adalah kebalikan dari jumlah bobot terpendek antara individu ke semua individu lain. Makin tinggi kedekatan artinya suatu individu mempunyai ikatan erat dengan antar temannya.

Koefisien cluster.

Koefisien ini mengukur derajat bagaimana kenalan-kenalan individu ternyata kenal satu sama lain dan membentuk cluster.

Derajat.

Seperti derajat pada teori graf, derajat pada analisis jejaring sosial juga merupakan jumlah hubungan ke simpul lain. Di sini bisa disebut sebagai jumlah “teman langsung”.

Beberapa Pengukuran dalam Analisis

Jejaring Sosial

Setelah mengerti maksud terminologi di atas, mari kita masuk ke matematika dan teknis bagaimana cara menghitung atau mengukur pengukuran-pengukuran di atas.

Keantaraan

Keantaraan adalah pengukuran sentralitas suatu simpul. Kenataraan bisa sebagai simbol “kekuatan” atau “pengaruh” syatu individu dalam jejaring sosial. Keantaraan individu X secara matematis adalah perbandingan antara jalan terpendek antar semua anggota jejaring yang melewati X dibandingkan jalan terbentuk antar semua individu (dengan dan tanpa melewati X).

CB(a) = Σ δst (a)/δ st (1)

(stvV)

Di atas adalah persamaan matematis formal dari keantaraan[4]. Pembilang dari persamaan di atas adalah semua jalan terpendek antar semua simpul, kecuali a, di jejaring yang melewati a, sedangkan penyebutnya adalah semua jalan terpendek antar semua simpul kecuali a. Coba kita hitung keantaraan di contoh sampel berikut.


Gambar 1. Graf sampel

Bobot pada graf di gambar 2 adalah derajat “kedekatan” atau “mudahnya berkomunikasi” antar individu yang terhubung pada sisi tersebut. Misalnya A lebih dekat dengan B daripada C karena bobot sisi antar individu tersebut lebih tinggi. Maka “jalan terpendek” yang dimaksud di sini harus diubah dulu. Karena makin dekat antar individu artinya makin pendek. Bobot-bobot pada sisi graf di atas harus dibalik dulu baru kita bisa menentukan jalan terpendek antar individu. Pembalikan bobot ini sering digunakan dalam analisis jejaring sosial. Daftar jalan terpendek antar simpul (setelah dibalik bobotnya):

1. A-B

2. A-C

3. A-F-D

4. A-F-D-E

5. A-F

6. A-B-G

7. B-C

8. B-A-F-D

9. B-A-F-D-E

10. B-A-F

11. B-G

12. C-D

13. C-D-E

14. C-A-F

15. C-G

16. D-E

17. D-F

18. D-C-G

19. E-D-F

20. E-D-C-G

21. F-A-B-G

Kita akan membandingkan keantaraan A, C, F dan D. Kita mulai dulu dengan simpul C. Pembilang pada persamaan keantaraan (1) untuk C adalah 2, di dapat dari jumlah jalan terpendek dari 21 jalan di antas yang melewati C, namu C bukan ujungnya. Jalan tersebut adalah 18 dan 20. Sedangkan penyebutnya adalah 15, yaitu jumlah jalan terpendek yang ujungnya bukan C. Artinya keantaraan C adalah

CB(C) 2/15=0,133….

Sekarang mari kita cek keantaraan D. Pembilang di persamaan keantaraan (1) adalah 5, yaitu 4, 9, 13, 19, dan 20. Penyebutnya adalah 15. Maka keantaraan D adalah

CB(D) 5/15=0,333….

Lalu kita oba cek keantaraan A. Pembilangnya adalah 5, yaitu jalan 8, 9, 10, 14, dan 21. Keantaraan A adalah

CB(A) 5/15=0,333….

Lanjut ke keantaraan F. Pembilangnya adalah 4, yaitu 3,4,8, dan 9. Keantaraan F adalah

CB(F) 4/15=0,266….

Dapat dilihat jelas bahwa D dan A punya keantaraan lebih tinggi daripada F dan C, dan C punya keantaraan lebih kecil daripada yang lainnya. Misal A ingin berkomunikasi dengan D, namun karena mereka belum saling kenal, maka F dibutuhkan sebagai pengantara. Contoh lain adalah apabila F ingin berkomunikasi dengan E. Karena F dan E belum saling kenal butuh D sebagai pengantara komunikasi antar kedua individu tersebut. Anehnya, C, yang memiliki koneksi lebih banyak

dibanding A, D, dan F malah punya keantaraan lebih kecil. Mengapa? Karena keantaraan ini bukan derajat koneksi yang paling banyak, tapi pentingnya suatu individu dalam komunikasi orang yang tidak saling kenal, atau orang yang kenal namun tidak terlalu dekat. Bobot pada sisi graf dapat kita jadikan sebagai derajat “mudahnya berkomunikasi” atau “kedekatan” suatu individu. Ini penting dalam kefektifan dan kelancaran berkomunikasi dalam suatu jejaring sosial. Mari kita jadikan gambar 2 sebagai contoh dari ilustrasi ini. Misal D ingin menyampaikan suatu berita kepada A, atau ingin meminta pertolongan A. Ternyata D tidak kenal dengan A (tidak ada sisi yang menghubungkannya secara langsung). Nah, D ingin menggunakan kenalannya D, F, dan C untuk menyampaikan berita ini pada A. D melihat kedekatan ketiga temannya ini dengan A. Ternyata C punya kedekatan 1 dengan A, F punya kedekatan 2 dengan A, dan E (walaupun dekat dengan D) tidak kenal dengan A. Tentu D akan memilih berkomunikasi dengan F, lalu meminta F menyampaikannya pada A. Mengapa? Karena F lebih mudah berkomunikasi dengan A daripada C berkomunikasi dengan A. Oleh karena itu, F dianggap lebih penting sebagai pengantara daripada C. C memang memiliki banyak koneksi, namun C tidak terlalu dekat dengan koneksinya, sedangkan F lebih dekat, sehingga banyak orang yang memilih jalur lewat F daripada C dalam berkomunikasi. Apa fungsi dari penghitungan keantaraan ini pada analisis jejaring sosial? Keantaraan ini bisa sebagai derajat kekuatan atau pengaruh suat individu pada jejaring sosial. Bayangkan apabila A hilang dari jejaring sosial itu, maka tiap individu pada jejaring sosial sulit untuk berkomunikasi satu sama lain, karena A adalah pengantara yang hebat jejaring tersebut.[3]

Derajat

Istilah derajat pada teori graf juga diaplikasikan pada analisis jejaring sosial. Yap arti dari derajat adalah jumlah hubungan simpul ke simpul lain secara langsung.

Pada Gambar 2, dapat dilihat bahwa simpul A memiliki derajat 3, simpul G 2, simpul F 2, simpul C 4, dan simpul E 1. Derajat pada analisis jejaring sosial digunakan sebagai tingkat “popularitas” atau “keselebritian” seseorang. Makin tinggi derjaat suatu simpul, maka makin banyak kenalan individu yang direpresentasikan simpul tersebut. Di Gambar 2, yang paling tinggi derajatnya adalah C yaitu dengan derajat 4. Tingginya derajat ini dibutuhkan dalam analisis jejaring sosial sebagai ukuran orang yang populer, punya banyak koneksi, dan kenalan. Bisa juga individu yang derajat tinggi adalah orang yang aktif dalam bersosialisasi. Dalam menangkap jaringan kriminal, orang yang berderajat tinggi ini penting untuk ditangkap, karena dia paling banyak tahu tentang anggota jaringan lain (paling banyak kenalan) sehingga polisi dapat mengetahui letak atau jejak banyak anggota lain dengan menginvestigasi orang ini. Namun, tingginya derajat suatu individu tidak selalu berarti individu itu paling penting pada suatu jejaring sosial. Seperti yang telah dibuktikan pada upabab Keantaraan, bahwa yang berkekuatan adalah A dan D karena keantaraannya. Mengapa C bisa memiliki derajat tinggi tapi keantaraannya rendah? Hal ini disebabkan C memang kenal dengan banyak orang, namun orang-orang yang Ia kenal sudah kenal banyak orang yang C kenal sehingga tidak butuh C sebagai perantara. D sebaliknya, G hanya kenal dengan D, sehingga walaupun kenalannya tidak sebanyak C, D penting karena tanpa D, G tidak dapat ikut berkomunikasi dalam jejaring sosial tersebut.

Tabel Hubungan Terpendek Antar Simpul

simp

Simpul yang ingin dihubungkan

jumlah kedekatan

A

B

C

D

E

F

G

A

0,33

1

1,5

1,83

0,5

0,83

6

1

B

0,33

1

2

2,33

1,83

0,5

7

0,86

C

1

1

1

1,33

1,5

0,5

6,33

0,95

D

1,5

2

1

0,33

1

1,5

7,33

0,82

E

1,83

2,33

1,33

0,33

1,33

1,83

8,98

0,67

F

0,5

0,83

1,5

1

1,33

1,33

6,5

0,92

G

0,83

0,5

0,5

1,5

1,83

1,33

6,5

0,92

Ternyata A punya kedakatan yang paling tinggi dibandingkan yang lain. Karena bobot dalam graf sampel kita adalah nilai “kemudahan berkomunikasi”, bisa diartikan A paling mudah berkomunikasi dengan anggota jejaring sosial lainnya. Sedangkan E, yang punya kedakatan paling rendah berarti paling sulit untuk berkomunikasi dengan anggota lainnya. Jelas kita lihat pada graf E harus melewati D terlebih dahulu untuk berkomunikasi dengan anggota lainnya.

KESIMPULAN

Salah satu ilmu yang sedang pesat berkembang kini, analisis jejaring sosial, sangat membutuhkan teori graf dari matematika diskrit dalam metode-metode pengukurannya. Beberapa diantaranya adalah sentralitas keantaraan, derajat, dan sentralitas kedekatan dalam teori graf. Sentralitas tersebut bisa diartikan pentingnya suatu individu pada suatu jejaring sosial.

sumber : lihat disini

  1. No trackbacks yet.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: